Question

9．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上端放置一矩形导线框abcd，ab边的边长为L₁，ad边的边长为L₂，导线框的质量为m，电阻为R，斜面上ef线和gh线（ef、gh平行底边）之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，ef和gh的距离为L₃（L₃＞L₂）．如果导线框从静止释放，恰能加速进入磁场，匀速离开磁场，导线框的ab边始终平行于底边．则下列说法正确的是（　　）

• A． 导线框进入磁场的过程中速度增大得越来越快
• B． 导线框进入磁场过程中，感应电流的方向为abcda
• C． 导线框匀速离开磁场所经历的时间为$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{L}_{2}}{mgRsinθ}$
• D． 导线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q₁大于离开磁场过程中产生的焦耳热Q₂

Answer 1

分析 利用牛顿第二定律，求解导线框进入磁场的过程中，加速度的变化情况，进而确定速度的变化，根据右手定则判断出ab边刚进入磁场时，电流的方向；匀速离开磁场，利用牛顿第二定律，求解出磁场时速度，结合运动学公式求得时间，根据能量守恒定律求出线框进入和离开磁场过程中产生的热量，进行比较．

解答 解：A、导线框进入磁场的过程前做匀加速运动，由牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，导线框进入磁场的过程中，有法拉第电磁感应定律可知，回路中产生感应电流，导体棒受重力和支持力及安培力作用，由牛顿第二定律得：mgsin$θ-\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}=ma$，可知，导体棒做加速度减小的加速运动，故速度增大得越来越慢；故A错误；
B、根据右手定则知，ab边刚进入磁场时，电流方向为a→b→c→d．故B正确；
C、导线框匀速离开磁场，加速为零，由牛顿第二定律得：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$，解得运动速度：$v=\frac{mgsinθR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$，运动位移为L₂，有公式：$t=\frac{x}{v}=\frac{{L}_{2}}{\frac{mgsinθR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}}$=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{L}_{2}}{mgRsinθ}$，故C正确；
D、线框进入磁场的过程，导体棒做加速度减小的加速运动，对线框运用能量守恒定律得，mgL₂sinθ=Q₁+△E_k，导线框离开磁场过程中，做匀速运动，对线框运用能量守恒定律得，mgL₂sinθ=Q₂，因为mgL₂sinθ相同，故Q₂大于Q₁，故D错误；
故选：BC

点评 本题综合考查了右手定则、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式和能量守恒，知道线框进入磁场的运动规律是解决本题的关键，特别是比较能量时，具体数值不好计算，但可以通过其他量的比较来确定．