Question

光滑的水平地面上有两个大小相同、质量均为m的小球A、B，小球B上连接一个轻质弹簧，开始时，小球B静止，小球A以某一速度向B运动，并压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为E，已知A、B始终在同一条直线上运动，弹簧总在弹性限度内，A与弹簧不粘连，求：A与弹簧分开时，小球A和B的速度分别是多大？

Answer 1

分析：弹簧在压缩的过程中A、B和弹簧组成的系统动量守恒，可知当压缩最短时P和Q速度相等，根据动量守恒可以求出此时B的速度为多少；同时在压缩过程中只有弹力做功，系统满足机械能守恒条件，系统的机械能守恒，即弹簧的最大弹性势能等于系统减少的动能．

解答：解：当两球速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v₁，
对A、B（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律有：
mv₀=2mv₁
根据机械能守恒得

1

2

m

v

2 0

=

1

2

2m

v

2 1

+E
A与弹簧分开时，由动量守恒定律有：
mv₀=mv_A+mv_B
根据机械能守恒得

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：v_A=0，v_B=

4E m

答：A与弹簧分开时，小球A和B的速度分别是v_A=0，v_B=

4E m

．

点评：能根据动量守恒条件判断系统动量守恒并能列式求解，能根据机械能守恒条件判断系统机械能守恒并列式求解是解决本题两问的关键．