Question

如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM为水平，长为5.0米，MPQ是一个半径R=1.6米的半圆．QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动，当到达M点时立即撤去F．
求：（1）欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为多少？
（2）若拉力F=10牛，则物体A通过Q点时对轨道的压力为多少？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确物体刚好能到达Q点时应满足mg=

mv 2 Q

R

的条件，然后再根据动能定理列出表达式即可求解最小拉力．
（2）根据动能定理和物体在Q点时的牛顿第二定律表达式并结合牛顿第三定律即可求解．

解答：解：（1）物体若刚好能到达Q点应满足mg=

mv 2 Q

R

①
设物体从A到Q最小拉力为F，由动能定理可得：
F?L-mg?2R=

1

2

mv

2 Q

   ②其中L为水平轨道LM的长度
联立①②解得F=8N
故欲使物体A能通过Q点，则拉力F最小为8N．
（2）对物体从A到Q点由动能定理可得F?L-2mgR=

1

2

mv

2 Q

   ③，其中L为水平轨道LM的长度
在Q点时应满足mg+

F

N

=

mv 2 Q

R

④
联立③④解得

F

N

=12.5N
由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为12.5N．
故物体通过Q点时对轨道的压力为12.5N．

点评：有关竖直面内圆周运动的问题，注意物体能够到达最高点的条件，然后结合动能定理即可求解．