Question

如图所示，以y轴为边界，右边是水平向左的匀强电场，左边是正交的匀强电场和匀强磁场．已知E₁=E₂=1.0×10⁴N/C，B=

2

×10⁴T．坐标为（0.1，0.1）的A点处有一个质量为m=1.0g、带电荷量为q=1.0×10^-6C的小颗粒，现在由静止释放，求它第1次和第2次经过y轴时的位置坐标．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：求出粒子所受的合力，通过牛顿第二定律求出加速度的大小和方向，得出粒子在匀强电场中做匀加速直线运动的位移和末速度，从而确定第一次经过y轴的坐标，进入复合场后，重力等于电场力，小颗粒受洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，根据半径公式求出轨道半径，通过几何关系求出第二次经过y轴的坐标．

解答：解：在y轴右边的电场E₁中，小颗粒受到竖直向下的重力和水平向左的电场力两个恒力作用，所以小颗粒做斜向左下方的匀加速直线运动，
其加速度a=

(mg)2+(E1q)2

m

=10

2

m/s2，加速度的方向指向原点．
所以s=AO=

2

10

m，小颗粒第一次经过y轴时的位置坐标为（0，0），经过原点的速度v0=

2as

，方向与y轴负方向夹角为θ=45°
在y轴坐标的复合场中，由于小颗粒的重力与电场力平衡，所以小颗粒受到的合力为f_洛=qv₀B
小颗粒做匀速圆周运动，如图所示，r=

mv0

qB

=

2

10

m．
OC=2rsinθ=0.2m，所以小颗粒第二次经过y轴的位置坐标为（0，0.2）．
答：它第1次和第2次经过y轴时的位置坐标分别为（0，0），（0，0.2）．

点评：解决本题的关键理清粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．