题目内容

已知下列哪些数据，可以计算出地球质量，引力常数G已知（　　）
分析：地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．
解答：解：A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：
GMm
r2
=
m?4π2
T2
r
其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
GMm
r2
=
m?4π2
T2
r
又因T=
2πr
v
，∴地球的质量M=
Tv3
2πG
，因此，可求出地球的质量，故B正确．
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
GMm
r2
=
m?4π2
T2
r
∴地球的质量M=
4π2r3
GT2
，其中r为地球与月球间的距离，而题目中给出的是地球半径，所以不能求出地球的质量，故C错误．
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
GMm
r2
，因此，可求出地球的质量M=
gr2
G
，故D正确．
故选BD．
点评：解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．
练习册系列答案
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（2011?上海模拟）已知万有引力恒量为G，再利用下列哪些数据可求出地球的质量（　　）
在利用重物做自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)下列操作步骤中不必要和错误的是哪些?说明原因.

A.电火花计时器接到220 V交流电源上

B.用天平测出重物的质量

C.在释放纸带的同时接通电源开关使纸带上打出点

D.根据测量结果，计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能

(2)利用这个实验也可以测出重锤下落的加速度a，如图5-9-5所示.根据纸带，选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出点A距起始点O的距离为s0，点A和C间的距离为s1，点C和E间的距离为s2，使用的交流电频率为f,则根据已知的数据和条件，可求得加速度a=_________.

图5-9-5

(3)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重锤重力势能的减少量总是大于其动能的增加量，主要原因是重锤在下落过程中存在着阻力作用.若已知当地重力加速度值为g，为求受到的阻力大小，还需要测量的物理量是__________.试用题中的已知数据和还需要测量的物理量表示重锤在下落过程中受到的平均阻力大小.
已知万有引力恒量为G，再利用下列哪些数据可求出地球的质量（　　）
A．已知地球半径R和地面重力加速度g
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期T和月球质量m
D．已知同步卫星离地面的高度h和地球自转周期T