Question

一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（    ）

A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍

C.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

D.若Δt=，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等

Answer 1

解析：弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等,方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等,方向相反.但是上面想法的逆命题是否成立呢？即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等,方向相同，一定是经过了一个周期的时间；一些物理量前后两次大小相等,方向相反，一定是经过了半个周期的时间.如果我们选择开始计时的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移处，则结果就显而易见了.

解法一:如图7-1-7为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，D是C、O间任意位置.

图7-1-7

对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错.

对于B选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处运动速度大小相等,方向相反，但经过的时间不是，可见选项B错.

由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C正确.

对于选项D，振子由B经过O运动到C时，经过的时间为，但在B、C两处弹簧长度不等，选项D错.答案选C.

解法二:本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解. 如图7-1-8所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等,方向相同.由图可见，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A点与B、F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍，因此选项A不正确.用同样的方法很容易判断出选项B、D也不正确.故只有选项C正确.

图7-1-8

答案：C