Question

一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（　　）

• A．若t时刻和（t+△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍
• B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于

  T

  2

  的整数倍
• C．若△t=

  T

  4

  ，则t和（t+△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅
• D．若△t=

  T

  2

  ，则在t时刻和（t+△t）时刻振子速度的大小一定相等

Answer 1

分析：做简谐运动的弹簧振子，通过平衡位置时，速度最大，加速度最小；在最大位移处时，速度最小，加速度的大小最大．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率和动能相同，但速度有两种方向，可能不同．

解答：解：A、则在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置对平衡位置的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子出现在同一个位置上，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上．所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数．故A错误；
B、若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于

T

2

的整数倍，也可能大于

T

2

的整数倍，也可能小于

T

2

的整数倍，故B错误；
C、当△t=

T

4

，则t和（t+△t）两时刻振子的位置有可能关于平衡位置对称，此时振子的位移大小之和不一定等于振幅，故C错误；
D、若△t=

T

2

，则在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等．故D正确；
故选：D

点评：本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握．简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反．