Question

（文）经观测，一卫星环绕某行星做圆形轨道运动的半径为r，周期为T，若卫星质量为m．求：
（1）卫星向心加速度的大小   
（2）行星的质量．

Answer 1

分析：（1）卫星环绕行星做圆形轨道运动，已知轨道半径r和周期T，由向心加速度的公式a=

4π2

T2

r求解；
（2）根据万有引力等于向心力，即可列式求出行星的质量．

解答：解：（1）卫星环绕行星做圆形轨道运动，则卫星向心加速度的大小为：
   a=ω2r=(

2π

T

)2r=

4π2

T2

r        
（2）设行星的质量为M．根据行星的万有引力提供卫星需要的向心力，则得：
   G

Mm

r2

=ma=

4π2

T2

r
解得：M=

4π2r3

GT2

答：
（1）卫星向心加速度的大小是

4π2

T2

r．
（2）行星的质量为

4π2r3

GT2

．

点评：已知环绕天体的轨道半径和周期，根据万有引力提供向心力，即可求得中心天体的质量．