Question

如图，有一高台离地面的高度h=5.0m，摩托车运动员以v₀=10m/s的初速度冲上高台后，以v_t=7.5m/s的速度水平飞出．摩托车从坡底冲上高台过程中，历时t=16s，发动机的功率恒为P=1.8kW．人和车的总质量m=1.8×10²kg（可视为质点）．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）摩托车的落地点到高台的水平距离；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析：（1）摩托车离开高台做平抛运动，根据高度h求出平抛运动的时间，由s=v_tt求水平距离．
（2）对于平抛运动过程，根据机械能守恒求摩托车落地时速度．
（3）摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理求解克服摩擦阻力所做的功．

解答：解：（1）摩托车离开高台做平抛运动，则
竖直方向有：h=

1

2

gt′2
水平方向有：s=v_tt′
联立求出：水平距离 s=vt

2h g

=7.5×

2×5 10

=7.5m                   
（2）设摩托车落地时的速度为v，根据机械能守恒定律得
        mgh+

1

2

m

v

2 t

=

1

2

mv2
则得 v=

v 2 t +2gh

=

7．52+2×10×5

=12.5m/s              
（3）摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理得
   Pt-mgh-W=

1

2

mvt2-

1

2

mv02
则得 W=Pt-mgh-

1

2

m

v

2 t

+

1

2

m

v

2 0

代入数据解得，W=2.37×10⁴J  
答：
（1）摩托车的落地点到高台的水平距离是7.5m；
（2）摩托车落地时速度的大小是12.5m/s；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做的功是2.37×10⁴J．

点评：本题考查了动能定理和平抛运动的综合，知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及能够熟练运用动能定理．