Question

如图所示，现在有一个小物块，质量为m=80g，带上正电荷q=2×10^-4C．与水平的轨道之间的滑动摩擦系数μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=10³V/m，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平哪个位置释放？
（2）如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？

Answer 1

分析：（1）物块恰好到达最高点，在最高点轨道对物块的作用力为零，根据牛顿第二定律求出在最高点的速度，结合动能定理求出小物块在水平轨道上的释放点距离N点的距离．
（2）根据动能定理求出到达P点的速度，根据径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出轨道对物块的作用力，从而得出物块对轨道的压力．

解答：解：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅重力提供向心力，则有：mg=m

v2

R

 解得：v=

gR

=

10×0.4

m/s=2m/s
设小物块释放位置距N处为s，根据能量守恒得：
  Eqs=μmgs+

1

2

mv2+mg?2R
解得s=20m，即小物块应该从在水平位置距N处为20m处开始释放；
（2）物块到P点时，

1

2

mv2+mgR+EqR=

1

2

m

v

2 P

 解得：v_P=

14

m/s
在P点，由电场力与轨道的弹力的合力提供向心力，则有：
   F_N-Eq=

m v 2 P

R

 解得：F_N=3.0N
由牛顿第三运动定律可得物块对轨道的压力：F

′ N

=F_N=3.0N；
答：
（1）小物块恰好运动到轨道的最高点，小物块应该从在水平位置距N处为20m处开始释放．
（2）如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于3.0N．

点评：解决本题的关键知道最高点的临界情况是轨道对物块的作用力为零，以及知道做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理解题．