题目内容
如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接．管道的高度为a，宽度为b，长度为c．加在管道两端截面上的压强差恒为p，水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力f与速度成正比，即f=kv（k为已知量）．求：（1）水银的稳定速度v1为多大？
（2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，此时水银的稳定流速v2又是多大？（已知水银的电阻率为ρ，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）
分析：（1）水银匀速运动时达到稳定状态，压力与阻力二力平衡，由F=pS=pab求出压力．阻力f=kv1，由平衡条件列式，即可求得速度v1．
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银相当于长为b的导体棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培阻力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律推导出安培力与速度的关系式，此时压力与阻力、安培力三力平衡，由平衡条件求水银的稳定流速v2．
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银相当于长为b的导体棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培阻力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律推导出安培力与速度的关系式，此时压力与阻力、安培力三力平衡，由平衡条件求水银的稳定流速v2．
解答：解：（1）水银匀速运动时达到稳定状态，压力与阻力二力平衡，则有
pab=kv1，
解得，水银稳定速度 v1=
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bbv2
回路中电阻为 R=ρ
由欧姆定律得感应电流为I=
=
=
由平衡条件可得 p?ab=BIb+kv2
所以 v2=
答：（1）水银的稳定速度v1为
．
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银的稳定流速v2是
．
pab=kv1，
解得，水银稳定速度 v1=
| pab |
| k |
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为 E=Bbv2
回路中电阻为 R=ρ
| b |
| ac |
由欧姆定律得感应电流为I=
| E |
| R |
| Bbv2 | ||
ρ
|
| Bacv2 |
| ρ |
由平衡条件可得 p?ab=BIb+kv2
所以 v2=
| p?abρ |
| kρ+B2abc |
答：（1）水银的稳定速度v1为
| pab |
| k |
（2）将管道置于一匀强磁场中，水银的稳定流速v2是
| pabρ |
| kρ+B2abc |
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律、安培力大小和方向的判断，难点在于通过平衡求出流体新的稳定速度v的表达式．
练习册系列答案
相关题目