题目内容
如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为+q的小球从坐标原点O以速度v沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为
，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek．
【答案】分析：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出场强．由牛顿第二定律求出半径．
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零，根据平衡条件求出场强．
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，小球在复合场中做螺旋运动，运用分解法研究坐标y和动能Ek．
解答：解：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则
qE1=mg解得
，方向沿y轴正向
又
，解得
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
解得
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速直线运动．
做匀加速运动的加速度
从原点O到经过y轴时经历的时间
t=nT
解得
（n=1、2、3…）
由动能定理得
解得
（n=1、2、3…）
答：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，场强
，方向沿y轴正向．小球运动的轨道半径
．
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，E2的大小得
；
（3）该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标
（n=1、2、3…），动能为
（n=1、2、3…）．
点评：本题关键要掌握物体做匀速圆周运动的条件，分析受力情况是基础．对于小球做螺旋运动，采用运动的分解法研究是常用方法．
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零，根据平衡条件求出场强．
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，小球在复合场中做螺旋运动，运用分解法研究坐标y和动能Ek．
解答：解：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则
qE1=mg解得
，方向沿y轴正向又
，解得 （2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
解得
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速直线运动．
做匀加速运动的加速度
从原点O到经过y轴时经历的时间
t=nT
解得
（n=1、2、3…）由动能定理得
解得
（n=1、2、3…）答：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，场强
，方向沿y轴正向．小球运动的轨道半径．（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，E2的大小得
；（3）该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标
（n=1、2、3…），动能为（n=1、2、3…）．点评：本题关键要掌握物体做匀速圆周运动的条件，分析受力情况是基础．对于小球做螺旋运动，采用运动的分解法研究是常用方法．
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如图ox、oy、oz为相互垂直的坐标轴，oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、电量为+q的小球从坐标原点O以速度υ0沿ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
、电荷量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）。求：
，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek。
，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek．