Question

如图所示，ABC是一条由半圆和一段斜面组成的光滑轨道，A、B两点在同一竖直线上，且已知半圆半径为R，今在水平面某一点P处抛出一个小球，使它恰好从A点进入轨道，在B点处无能量损失，最后沿斜面上升到高度为H处，试求小球抛出点P的位置，抛射速度V及抛射角θ

Answer 1

分析：1、此题可采用逆向思维法，即反演法，假设小球由斜面上高H处自由滑下，经过B点到A点，从A点飞出做平抛运动，落地点即为要求的P点，由C点到A点的过程中机械能守恒定律可解得到达A点的速度，小球从A点到P点运用平抛运动的规律可求得水平射程，即B与P点的距离．
2、由A点到P点平抛运动过程中机械能守恒可解得P点的速度．
3、小球落地时速度与水平方向夹角为抛射角，根据直角三角形知识求解抛射角．

解答：解：采取逆向思维法：
假设小球由斜面上高H处自由滑下，经过B点到A点，从A点飞出做平抛运动，落地点即为要求的P点，
落地点的速度与抛射速度大小相等而方向相反，
则由C点到A点的过程中机械能守恒定律可得：
mgH=2mgR+

1

2

m

v

2 A

得：vA=

2g(H-2R)

小球从A点到P点的平抛运动过程，有
s=v_At
2R=

1

2

gt2
则t=2

R g

s=2

2R(H-2R)

即P距离B点为2

2R(H-2R)

．
由A点到P点平抛运动过程中机械能守恒得：
2mgR=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

解得：v=

2gH

小球落地时速度与水平方向夹角与抛射角相等，即
θ=arccos

vA

v

=arccos

H-2R H

答：小球抛出点P距离B点为2

2R(H-2R)

．
抛射速度为

2gH

，
抛射角为arccos

H-2R H

．

点评：此题还可以用动能定理研究，动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．这个题目也可以应用动能定理直接研究C点到P点．