题目内容
如图，真空室内有一个点状的α放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，Q为直线上一点，它与P点的连线跟 ab成45°，且与P点相距L．（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动）当真空室内只存在垂直该平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q点；当真空室只存在平行该平面的匀强电场时，α粒子到达ab直线的动能都相等，水平向左射出的α粒子也恰好到达Q点．（α粒子的电荷量为q，质量为m）求：（1）α粒子的发射速率；
（2）匀强电场的场强大小、方向；
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用时间的范围．
分析：（1）当只存在匀强磁场时，α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出α粒子的运动轨迹，由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出α粒子的发射速率；
（2）当只存在匀强电场时，α粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学结合求解匀强电场的场强大小、方向；
（3）当仅加上述磁场时，根据几何知识确定出轨迹的圆心角范围，即可求出时间范围．
（2）当只存在匀强电场时，α粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学结合求解匀强电场的场强大小、方向；
（3）当仅加上述磁场时，根据几何知识确定出轨迹的圆心角范围，即可求出时间范围．
解答：
解：（1）画出α粒子的运动轨迹，如图1，由几何知识得到，α粒子做匀速圆周运动的半径R=
L，
由牛顿第二定律得，qvB=m
解得，v=
（2）当只存在匀强电场时，ab是一条等势线，匀强电场方向竖直向下，α粒子做类平抛运动．
水平方向：Lcos45°=v0t
竖直方向：Lsin45°=
?
t2
联立解得，E=
（3）当仅加上述磁场时，如图2，α粒子经过O点时，轨迹的圆心角最小，时间最短，最小的圆心角为 θ1=
，最短时间为t1=
T=
．
α粒子的轨迹与ab相切时，轨迹的圆心角最大，时间最长，最大的圆心角为θ2=
π，最长时间为t2=
T=
．
故能到达直线ab的α粒子所用时间的范围是：
≤t≤
．
答：（1）α粒子的发射速率是
；
（2）匀强电场的场强大小是
、方向竖直向下；
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用时间的范围是
≤t≤
．
解：（1）画出α粒子的运动轨迹，如图1，由几何知识得到，α粒子做匀速圆周运动的半径R=
| ||
| 2 |
由牛顿第二定律得，qvB=m
| v2 |
| R |
解得，v=
| ||
| 2m |
（2）当只存在匀强电场时，ab是一条等势线，匀强电场方向竖直向下，α粒子做类平抛运动．
水平方向：Lcos45°=v0t
竖直方向：Lsin45°=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
联立解得，E=
| ||
| m |
（3）当仅加上述磁场时，如图2，α粒子经过O点时，轨迹的圆心角最小，时间最短，最小的圆心角为 θ1=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| πm |
| 3qB |
α粒子的轨迹与ab相切时，轨迹的圆心角最大，时间最长，最大的圆心角为θ2=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2qB |
故能到达直线ab的α粒子所用时间的范围是：
| πm |
| 3qB |
| 3πm |
| 2qB |
答：（1）α粒子的发射速率是
| ||
| 2m |
（2）匀强电场的场强大小是
| ||
| m |
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用时间的范围是
| πm |
| 3qB |
| 3πm |
| 2qB |
点评：本题的突破口是确定α粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动轨迹，由几何知识求解磁场中圆周运动的半径．
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，且与P点相距L。（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动）当真空室内只存在垂直该平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q点；当真空室只存在平行该平面的匀强电场时，α粒子到达ab直线的动能都相等，水平向左射出的α粒子也恰好到达Q点。（α粒子的电荷量为
，质量为
）
