Question

18．有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥．
问：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$1200×$10-1200×\frac{100}{50}=9600N$
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．
（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，
则mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=$10\sqrt{5}m$/s．
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力为9600N；
（2）汽车以10$\sqrt{5}$m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解