题目内容
8．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g取10m/s2）（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
分析 在水平路面上拐弯，结合最大静摩擦力提供向心力求出弯道的最小半径．
抓住汽车过拱桥时，临界情况为支持力为零，靠重力提供向心力，求出圆弧拱桥半径的最大值．
解答 解：（1）汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有：
$m\frac{{v}^{2}}{r}=0.6mg$，
由速度v=30m/s，解得弯道半径为：r=150m．
（2）看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有：$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg-N$，
车对路面的压力N必须大于零．临界情况为：
$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$，
代入数据解得：R=90m．
答：（1）其弯道的最小半径是150m；
（2）这个圆弧拱桥的半径最大是90m．
点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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19．
如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=2：3，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（ ）
如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=2：3，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（ ）| A． | A、B系统动量守恒 | B． | A、B、C系统动量守恒 | ||
| C． | 小车向左运动 | D． | 小车向右运动 |
在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取 5个相邻计数点A、B、C、D和E，相邻计数点时间间隔为 T，其中O为重锤开始下落时记录的点，各计数点之间的距离如图所示．（当地重力加速度为g）
3．
2013年6月10日上午，我国首次太空授课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”．下列关于“水球”和“天宫一号”的说法正确的是（地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（ ）
2013年6月10日上午，我国首次太空授课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”．下列关于“水球”和“天宫一号”的说法正确的是（地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（ ）| A． | “天宫一号”运行速度小于7.9 km/s | |
| B． | “水球”的向心加速度等于9.8m/s2 | |
| C． | “水球”的形成是因为太空中物体不受重力 | |
| D． | 在“天宫一号”上可以利用“体重计”称量宇航员的质量 |
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
阅读下文，解答下列问题：