Question

11．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s²，则（　　）

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距离s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

• A． 磁感应强度B的大小为0.1T
• B． 在t=0.7s时，金属棒ab两端的电压值为0.7V
• C． 在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量为0.06J
• D． 在前0.4s的时间内，通过金属棒ab的电荷量为0.2C

Answer 1

分析 由题从t=0.3s时开始金属棒ab做匀速直线运动，由图线的斜率求出速度，推导出安培力的表达式，根据平衡条件求出磁感应强度B的大小．
根据能量守恒定律和焦耳定律求解金属棒ab在开始运动的0.7s内，电路中产生的热量；
根据平均电动势的表达式求出0.4s内的平均电动势，由欧姆定律求出电流，由q=It即可求出在前0.4s的时间内，通过金属棒ab的电荷量．

解答 解：A、由表格可知，在0.3s后棒做匀速直线运动，金属棒的速度为：$v=\frac{△x}{△t}=\frac{1.4-0.7}{0.4-0.3}m/s=7.0$m/s
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F=BIL，而I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv
得到：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$
根据平衡条件得：F=mg
则有：$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$
代入数据解得：B²L²=0.01，即：BL=0.1．由于没有导轨的宽度，所以不能判断出磁感应强度的大小．故A错误；
B、在t=0.7s时，金属棒上产生的电动势：E=BLv=0.1×7=0.7V
金属棒ab两端的电压值为路端电压，为：$U=IR=\frac{ER}{R+r}=\frac{0.7×0.40}{0.40+0.30}=0.4$V．故B错误；
C、金属棒ab在开始运动的0.7s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能．
设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：
mgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
代入数据解得Q=0.105J
根据串联电路的特点可知R上产生的热量：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}•Q$=$\frac{0.40}{0.40+0.30}×0.105$=0.06J．故C正确；
D、在前0.4s的时间内，金属棒上产生的平均电动势：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•Lh}{△t}=\frac{0.1×1.4}{0.4}=0.35$V
通过金属棒ab的电荷量为：q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}•t=\frac{0.35×0.4}{0.40+0.30}=0.2$C．故D正确．
故选：CD

点评 电磁感应往往从两个角度研究：一是力，关键是安培力的分析和计算，$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$是常用的经验公式，要记牢．二是从能量的角度，关键分析能量如何转化．