题目内容
【题目】如图，在竖直平面内由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为
。一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
（2）小球离开C点后，再经多长时间落到AB弧上?
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设小球经过B点时速度为
，根据机械能守恒定律可得
小球经过B点前后，根据牛顿第二定律
， 
由牛顿第三定律可知，小球经过B点前后对轨道的压力大小也分别与
、
相等
整理可知
（2）设小球经过C点时速度为
，根据机械能守恒定律可得
设小球再次落到弧AB时，沿水平方向的距离为x，沿竖直方向下降的高度为h，根据平抛运动的规律可知
由几何关系可知
整理可得
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