Question

19．如图所示，倾角为α的粗糙斜面上放一质量为m的箱子．一同学想把箱子稍向上移动一段距离，由于箱子较重，直接用力推没有推动，于是该同学想了一个办法：用一根轻绳一端拴在箱子上，另一端系在斜面上，而后在绳子的中点施加一与斜面垂直的拉力F，结果箱子刚好能开始沿斜面向上移动．若此时绳与斜面间的夹角为θ，箱子仍紧压在斜面上，重力加速度大小为g，求：
（1）绳对箱子的拉力大小；
（2）箱子受到斜面的摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）对绳子的中点受力分析，由共点力的平衡即可求出绳子上的拉力；
（2）对箱子进行受力分析，由共点力的平衡即可求出摩擦力的大小．

解答 解：（1）对绳子的中点受力分析由共点力的平衡得：F=2F_Tsinθ
解得绳对箱子的拉力大小为：${F}_{T}=\frac{F}{2sinθ}$
（2）对箱子受力分析由平衡得：Fcosθ=mgsinα+F_f
箱子受到斜面的摩擦力大小为：${F}_{f}=\frac{Fcosθ}{2sinθ}-mgsinα$
答：（1）绳对箱子的拉力大小是$\frac{F}{2sinθ}$；
（2）箱子受到斜面的摩擦力大小是$\frac{Fcosθ}{2sinθ}-mgsinα$．

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，分别对绳子的中点和箱子进行受力分析，由受力分析的常规的步骤即可正确解答．