Question

如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到圆心的距离为r．物体A通过轻绳与物体B相连，B的质量也为m．设物体A与转盘间最大静摩擦力为f，求转盘的角速度ω在什么范围内物体B才能保持静止？

Answer 1

答案：
解析：

物体B保持静止时，A随转盘一起转动而做匀速圆周运动，故A所受合外力提供向心力．由于重力、支持力平衡，所以A所受摩擦力必与绳子拉力在一条直线上，二者的合力提供向心力．当A将要沿盘向外滑时，A所受最大静摩擦力指向圆心；当A将要沿盘向内滑时，A所受最大静摩擦力向外背离圆心．分别对应于转盘的最大角速度和最小角速度． 　　圆盘角速度ω有最大值ω1时，A将要沿盘向外滑，A所受最大静摩擦力f指向圆心，绳子的拉力F和f的合力提供向心力．由于B静止，故F＝mg，则有mg＋f＝mr,所以 　　　　　    ω1＝． 　　圆盘角速度ω有最小值ω2时，A将要沿盘向圆心滑动，此时A所受最大静摩擦力f背离圆心．mg－f＝mr．所以 　　　　　　 ω2＝． 　　要使B静止，则转盘角速度满足： 　　　　   ≤ω≤．

提示：

解题关键点是弄清向心力的来源，明确圆盘转动时角速度最大和最小时物体A的受力情况．解题易错点是分析A物体的受力，不能漏掉摩擦力，也不能多一个向心力．