Question

如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d=0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2．现以恒定的加速度a=2m/S²向右水平拉动纸带，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）A物体在纸带上的滑动时间；
（2）在给定的坐标系中定性画出AB两物体的v-t图象；
（3）两物体AB停在地面上的距离．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出两物体在纸带上运动的加速度，抓住纸带和A物体的位移之差等于d求出A物体在纸带上的运动时间．
（2）A、B都是先做匀加速后做匀减速运动，B匀加速运动的时间比A长，两物体匀加速和匀减速运动的加速度均相等，图线斜率相同．
（3）根据牛顿第二定律分别求出物体在纸带和地面上的加速度，通过物体离开纸带的速度，结合速度位移公式分别求出A、B的位移，从而得出两物体AB停在地面上的距离．

解答：解（1）两物体在纸带上滑动时有 μ₁mg=ma₁
当物体A滑离纸带时    

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²=d   
由以上二式，代入数据解得    t₁=1s               
（2）A先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，B先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，匀加速和匀减速运动的加速度大小均相等，则图线的斜率相同．如图所示．  
（3）物体A离开纸带时的速度    v₁=a₁t₁  
两物体在地面上运动时有        μ₂mg=ma₂
物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移
S₁=

v12

2a1

+

v12

2a2

，
当物体B滑离纸带时 

1

2

at₂²-

1

2

a₁t₂²=2d      
物体B离开纸带的速度v₂=a₁t₂
物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移
S₂=

v22

2a1

+

v22

2a2

两物体AB最终停止时的间距s=s₂+d-s₁
由以上各式可得s=1.25m．
答：（1）A物体在纸带上的滑动时间为1s．
（2）如图所示．
（3）两物体AB停在地面上的距离为1.25m．

点评：解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，都先做匀加速后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．