Question

【题目】如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R =0.2 m 的光滑圆形轨道BC段为高为 h =5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。一质量为 0.1 kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 2 m /s，离开 B 点做平抛运动（g 取 10 m /s2），求：

（1）小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离；

（2）小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小？

（3）如果在 BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开 B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时下落的高度。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）3N（3）能，0.8m

【解析】

解：(1)设小球离开点做平抛运动的时间为，落地点到点距离为

竖直方向：

解得：

水平方向：

(2)小球达受重力和向上的弹力作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得：

解得：

由牛顿第三定律知球对的压力，即小球到达点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下

(3)如图，斜面的倾角，则有

因为，所以小球离开点后能落在斜面上，

假设小球第一次落在斜面上点，长为，小球从点到点的时间为

则有：，

联立解得：

它第一次落在斜面上时下落的高度：