题目内容

2．位于竖直平面内矩形平面导线框abcd．水平边ab长L1=1.0m，竖直边ad长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，线框的电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行．两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直．如图所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP′的距离为h=0.7m处自由下落．已知线框dc进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值．问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′过程中，线框克服安培力做的总功为多少？（取g=10m/s2，不计空气阻力）

分析 线框从达到最大速度到ab到达磁场的上边界PP′，线框的速度保持v0不变，根据动能定理研究从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中安培力做功．

解答 解：从达到最大速度到线框的ab到达磁场的上边界PP′，线框的速度保持v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得：
mg（h+L2）+W安=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
又根据平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{0}}{R}$，
得：v0=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$=$\frac{0.2×10×2}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s
联立得：W安=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$-mg（h+L2）=$\frac{1}{2}×0.2×{4}^{2}$-0.2×10×（0.7+0.5）=-0.8J
即克服安培力做功为0.8J；
答：从线框开始下落到ab边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，线框克服安培力所做的功为0.8J．

点评 本题线框进入磁场的过程与汽车恒定功率起动类似，要会进行动态过程分析，并能理解功能关系在电磁感应问题中的应用．

练习册系列答案
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12．如图所示，电源电动势E，内阻忽略不计，滑动变阻器R的滑片P置于其中点，两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子以速度v0正好水平向右匀速穿过两板（不计粒子的重力），以下说法正确的是（　　）
A．若粒子带负电，可以沿与图示方向相反的直线穿过此区域
B．将滑片P向a端移动一点，该粒子穿出两板过程中电势能减小
C．将滑片P向b端移动一点，该粒子穿出两板过程中动能增大
D．把R调为原来的一半，则能沿直线穿出的粒子速度为$\frac{v_2}{2}$
13．如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触．此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处．已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ2=0.1．（g=10m/s2）求：
（1）P到达C点时的速度 vC．
（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小．
10．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的力分别推A和B，它们均静止不动，则（　　）
A．A与B之间一定不存在弹力
B．B与地之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定等于mg
D．地面对B的支持力的大小一定等于（M+m）g
17．一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x=3m，如图甲所示．若t=0时刻，质点A正从平衡位置向上振动；其振动图象如图乙所示，都规定向上为正方向，则质点B的振动图象为下图中的（　　）
A．B．
C．D．
7．甲同学设计了如图1所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．

①先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2．则电阻R1的表达式为R1=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}R$．
②甲同学已经测得电阻R1=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电动势E=1.43V，电阻R2=1.2Ω．
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R+{R}_{1}}$图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围较小（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以甲同学的做法更恰当些．
14．下列说法正确的是（　　）
A．汤姆生发现电子，表明原子具有核式结构
B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应
C．一束光照射到某金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短
D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大
11．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02s第一次达最大位移．由此可知（　　）
A．这列波的波长为1mB．原点O与A点运动方向可能相同
C．这列波的波速为12.5m/sD．这列波沿x轴正方向传播
E．2s内A点走过的路程为25m   
12．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．已知线圈匝数n=200，电阻r=1Ω，长L1=0.1m，宽L2=0.04m，角速度=l00rad/s，磁场的磁感应强度B=0.25T．线圈两端外接电阻R=4Ω的用电器和一个交流电流表（内阻不计），求：
（1）电流表的读数．
（2）用电器上消耗的电功率．
（3）从图示位置转过60°过程中经过表的电量．

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