Question

3．长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B，求
（1）金属棒ab的平均速率；
（2）ab两端的电势差；
（3）经时间△t金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？

Answer 1

分析 （1）导体棒绕它的一个端点a做匀速圆周运动，导体棒上各点的角速度，根据公式v=rω，分析线速度与半径的关系，再求解．
（2）根据导体切割产生电动势公式E=BLv可分析电势差；
（3）根据磁通量的定义求解扫过的磁通一，再根据法拉第电磁感应定律求解平均电动势．

解答 解：（1）a点切割速度为零，而b点的速率v_b=lω；
因由a到b速率均匀增大，故金属棒ab的平均速率$\overline{v}$=$\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$=$\frac{0+ωl}{2}$=$\frac{1}{2}$ωl   
（2）a、b两端的电势差：U_ab=E=Bl$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$Bl²ω 
（3）经时间△t金属棒ab所扫过的扇形面积为△S，则：
△S=$\frac{1}{2}$l²θ=$\frac{1}{2}$l²ω△t，
磁通量：△Φ=B△S=$\frac{1}{2}$Bl²ω△t
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}$Bl²ω
答：（1）金属棒ab的平均速率为$\frac{1}{2}$ωl；
（2）ab两端的电势差$\frac{1}{2}$Bl²ω；
（3）经时间△t金属棒ab所扫过面积中磁通量为$\frac{1}{2}$Bl²ω△t；此过程中平均感应电动势为$\frac{1}{2}$Bl²ω

点评 对于转动切割类型感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，该公式要求能够熟练推导，并在理解的基础上记住此公式，并能在实际运算中正确应用．