Question

2．如图所示，甲、乙两物体能在光滑的水平面上沿同一直线运动．已知甲车的质量为0.5kg，乙车1.5kg，其左侧固定的轻弹簧，弹簧处于原长．甲物体以6m/s的初速度向右运动，乙物体在甲物体右方不远处静止． 
①当弹簧压缩至最短（在其弹性限度内）时，求乙物体的速度大小？
②弹簧弹开后，恢复到原长，求全过程弹力对甲物体的冲量大小和方向？

Answer 1

分析 ①弹簧压缩至最短时两者速度相等，系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出乙的速度；
②弹簧恢复原长过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出物体的速度，然后应用动量定理可以求出冲量．

解答 解：①设甲车的初速度为v₀，当两车相距最近时，两车有共同速度v，以向右为正方向，根据动量守恒得：
m_甲v₀=（m_甲+m_乙）v，
代入数据解得：v=1.5m/s；
②若两物体分开后，系统的总动量守恒，设向右为正方向，根据动量守恒定律有：
m_甲v₀v_甲=m_甲v₁+m_乙v₂，
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_甲}v_0^2=\frac{1}{2}{m_甲}v_1^2+\frac{1}{2}{m_乙}v_2^2$，
代入数据解得：v₁=-3 m/s，v₂=3m/s，
弹力对甲车冲量为I，由动量定理得：
I=m_甲v₁-m_甲v₀=0.5×（-3）-1.5×3=-6N•s，大小6N•s，方向：向左；
答：①当弹簧压缩至最短（在其弹性限度内）时，乙物体的速度大小为1.5m/s；
②弹簧弹开后，恢复到原长，全过程弹力对甲物体的冲量大小为6N•s，方向：向左．

点评 本题考查了求物体的速度、物体受到的冲量，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与动量定理可以解题，解题时注意正方向的选择．