Question

8．如图甲是粗细均匀的弯曲玻璃管，管内有一段水银柱，在B端封闭一定质量的空气．A端开口，刚好处在足够深的水银槽液面处，初始时管内C处水银面与管口A之间的空气柱长H=48cm，水银柱两液面的高度差为h₁=15cm，现在对B端空气缓慢加热的同时向水银槽注入水银，发现B端空气的压强随温度的变化关系如图乙所示，已知环境温度恒为T₁=300K，大气压强恒为P₀=75cmHg，水银柱两端的空气可视为理想气体，在B端空气压强为P₀时，求：
（Ⅰ）B端封闭空气的温度T
（Ⅱ）A端离水银槽液面的深度h．

Answer 1

分析 （Ⅰ）对B端气体根据查理定律即可求解末态温度；
（Ⅱ）根据玻意耳定律结合几何关系即可求解A端离水银槽液面高度；

解答 解：（Ⅰ）根据p-T图象可知，B端封闭气体发生的是等容变化，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=75-15=60cmHg$
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
代入数据：$\frac{60}{300}=\frac{75}{T}$
解得：T=375K
（Ⅱ）以A端封闭气体为研究对象，气体发生的是等温变化，
初态：压强${p}_{0}^{\;}$        体积HS
末态：压强${p}_{0}^{\;}+{h}_{1}^{\;}=90cmHg$         体积h′S
根据玻意耳定律，有
${p}_{0}^{\;}HS=（{p}_{0}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）h′S$
代入数据：75×48S=90×h′S
解得：h′=40cm
进入玻璃管的水银柱长度为H-h′=48-40=8cm
管外水银面比管内水银面高15cm，所以A端离水银槽液面的深度为23cm
答：（Ⅰ）B端封闭空气的温度T为375K
（Ⅱ）A端离水银槽液面深度h为23cm

点评 解决本题的关键是明确研究对象，分析清楚气体状态变化过程，选择合适的气体实验定律列式求解，难点在于根据数学关系确定气体长度的变化以及插入液面内玻璃管的长度．