Question

如图所示，在光滑水平面上使滑块A以2m/s的速度向右运动，滑块B以3m/s的速度向左运动并与滑块A发生弹性正碰，已知滑块A、B的质量分别为1kg、2kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）两滑块相距最近时滑块B的速度大小；
（3）两滑块相距最近时，弹簧的弹性势能的大小．

Answer 1

分析：（1）（2）对于A、B构成的系统，在A压缩弹簧过程中，系统的合外力为零，满足动量守恒，根据动量守恒定律求解即可．
（3）当两个物体的速度相等时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，根据系统的机械能列式求解．

解答：解：（1）以向右为正方向，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，
当滑块A的速度减为0时，由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=m_Bv_B′，
即：1×2+2×（-3）=2×v_B′，v_B′=-2m/s，方向向左；
（2）两滑块相距最近时速度相等，设相等的速度为v．根据动量守恒得：
  m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
解得：v=-

4

3

m/s，方向向左；
（3）两个物体的速度相等时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，根据系统的机械能得：
弹簧的最大弹性势能为E_Pm=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_A+m_B）v²=

25

3

J；
答：（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小为2m/s；
（2）两滑块相距最近时滑块B的速度大小

4

3

m/s；
（3）两滑块相距最近时，弹簧的弹性势能的大小为

25

3

J．

点评：本题是系统的动量守恒和机械能守恒的问题，属于常规的基础题．