Question

质量为m的物体甲和质量为2m的物体乙系在绕过定滑轮的细绳的两端，甲和乙距离地面的高度都h₁（如图所示），若将它们都由静止开始松手，甲在以后的运动中始终没有碰到滑轮，当甲运动到最高点时距离地面的高度h是多少？（滑轮摩擦和空气阻力不计）

Answer 1

分析：此题可分两个过程来研究，乙着地前为第一个过程，可利用机械能守恒定律求出乙着地时甲的即时速度．乙着地后为第二个过程，可求出乙着地后甲又升高的最大高度．

解答：解：取地面为零势能参考面，刚松手时甲和乙的总机械能为：E₁=（m+2m）gh₁-------------（1）
设乙着地前甲和乙的速度都为v，乙着地前甲和乙的总机械能为：E2=mg(2h1)+

1

2

(m+2m)v2-----------（2）
对系统运用机械能守恒定律：（m+2m）gh₁=mg(2h1)+

1

2

(m+2m)v2----------（3）
得：v=

2 3 gh1

----------------------（4）
乙刚着地时甲的总机械能为：E_甲=mg(2h1)+

1

2

mv2----------------（5）
甲上升到最大高度h时，甲的总机械能为：E_甲′=mgh------------------（6）
对甲运用机械能守恒得：mg(2h1)+

1

2

mv2=mgh--------------------（7）
（4）、（7）两式得：h=

7h1

3

．
答：甲运动到最高点时距离地面的高度h是

7h1

3

．

点评：在整个过程中，甲和乙组成的系统机械能并不守恒，甲和乙中任何一个物体机械能也不守恒．只有分成两个过程，在第一个过程中甲和乙组成的系统总机械能守恒，在第二个过程中甲的机械能守恒．适当地选取研究对象和物理过程是解题的关键．