题目内容
如图所示，一个长为L=1m、质量M=2kg，厚度可以忽略不计的木板B静止在水平地面上，一个质量为m=3kg的物块A（可视为质点）从B的左端以速度v0=3m/s的初速度向右滑上木板B．若A、B与水平地面的摩擦因数均为μ1=0.2，A、B之间的动摩擦因数为μ2=0.4，求：（1）A在B上滑动时，A、B的加速度．（g取10m/s2）
（2）试分析A能否从B上滑下，若不能求最终A相对大地的运动位移；若能，求A、B停下来时A、B间的距离（不计A从B上滑下因与地面磕碰导致A的速率损失．）
分析：（1）由牛顿第二定律可以求出A、B的加速度．
（2）应用速度公式求出AB速度相等需要的时间，然后求出它们的位移，根据它们的位移之差与B的长度关系判断A能否滑下B，然后由牛顿第二定律与匀变速运动公式解题．
（2）应用速度公式求出AB速度相等需要的时间，然后求出它们的位移，根据它们的位移之差与B的长度关系判断A能否滑下B，然后由牛顿第二定律与匀变速运动公式解题．
解答：解：（1）由牛顿第二定律得：
对A，μ2mg=maA，
解得：aA=4m/s2，
对B，μ2mg-μ1（M+m）g=MaB，
解得：aB=1m/s2，
（2）设经过时间t两者速度相等，速度为v，
对A：v=v0-aAt，对B：v=aBt，
解得：t=0.6s，
在该时间内，A的位移：
xA=v0t-
aAt2=1.08m，
B的位移xB=
aBt2=0.18m，
xA-xB=0.98m＜L=1m，则A不能从B上滑下；
AB两者相对 静止后，一起做匀减速直线运动，
两者相对静止时的共同速度v=aBt=0.6m/s，
由牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=（M+m）a，
它们的共同加速度：a=2m/s2，
它们共同的位移s=
=
=0.09m，
则最终A相对大地的运动位移：
sA=xA+s=1.08m+0.09m=1.17m；
答：（1）A在B上滑动时，A的加速度为4m/s2，B的加速度为1m/s2．
（2）A不能从B上滑下，最终A相对大地的运动位移为1.17m．
对A，μ2mg=maA，
解得：aA=4m/s2，
对B，μ2mg-μ1（M+m）g=MaB，
解得：aB=1m/s2，
（2）设经过时间t两者速度相等，速度为v，
对A：v=v0-aAt，对B：v=aBt，
解得：t=0.6s，
在该时间内，A的位移：
xA=v0t-
| 1 |
| 2 |
B的位移xB=
| 1 |
| 2 |
xA-xB=0.98m＜L=1m，则A不能从B上滑下；
AB两者相对 静止后，一起做匀减速直线运动，
两者相对静止时的共同速度v=aBt=0.6m/s，
由牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=（M+m）a，
它们的共同加速度：a=2m/s2，
它们共同的位移s=
| v2 |
| 2a |
| 0．62 |
| 2×2 |
则最终A相对大地的运动位移：
sA=xA+s=1.08m+0.09m=1.17m；
答：（1）A在B上滑动时，A的加速度为4m/s2，B的加速度为1m/s2．
（2）A不能从B上滑下，最终A相对大地的运动位移为1.17m．
点评：本题考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚运动过程、正确受力分析是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．
练习册系列答案
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