题目内容
4．
如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为$\frac{L}{2}$，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q，质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板右边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞回电场．不计粒子重力，试求：（1）两金属板间所加电场的场强大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）粒子从M点（MN板右边缘）运动到P点（PQ板的右边缘）所用时间．
分析 （1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电场的场强大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子做类平抛运动的时间和粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间求出总时间．
解答 解：（1）粒子在平行金属板间做类平抛运动，
有：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在沿电场方向上有：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
联立两式解得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
（2）出电场时沿电场方向上的速度vy=at=v．
则进入磁场的速度为$v′=\sqrt{2}v$0，速度与水平方向成45度角．
根据几何关系得，r=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．
根据qv′B=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$得，$r=\frac{mv′}{qB}$，
解得B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为$\frac{3}{2}π$，则在磁场中运动的时间$t′=\frac{rθ}{v′}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}L×\frac{3π}{2}}{\sqrt{2}{v}_{0}}=\frac{3πL}{4{v}_{0}}$，
则总时间${t}_{总}=t+t′=\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{3πL}{4{v}_{0}}$．
答：（1）两金属板间所加电场的场强大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．
（3）粒子从M点（MN板右边缘）运动到P点（PQ板的右边缘）所用时间为$\frac{L}{{v}_{0}}+\frac{3πL}{4{v}_{0}}$．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
| A． | 在光电效应现象中，入射光的强度越大，光电子的最大动能越大 | |
| B． | 对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须大于此波长，才能产生光电效应 | |
| C． | 根据玻尔理论可知，氢原子辐射处一个光子后，氢原子的电势能减少 | |
| D． | 原子发射光谱都是线状光谱，不同原子特征谱线不同 | |
| E． | 原子核的比结合能越大表示该原子核越稳定 |
桌面高为h，质量为m的小球从离地面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间（ ）| A． | 动能为mgh | B． | 重力势能为mgh | C． | 机械能为mg（H-h） | D． | 动能为mgH |
如图所示，用图中所示的器材进行研究电磁感应现象．A是直径较小的线圈，B是直径较大的线圈，学生电源能输出交流电和直流电．
如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=120°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m（计算中取g=10m/s2）求：| A． | 物体同时获得加速度和速度 | |
| B． | 物体的速度和加速度都为零 | |
| C． | 物体立即获得加速度，速度仍为零 | |
| D． | 物体立即获得速度，但加速度仍然为零 |
如图所示，A、B两物体的质量之比mA：mB=3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，故平板车与地面间的摩擦不计，当突然释放弹簧后，则有（ ）| A． | A、B组成的系统动量守恒 | B． | A、B、C组成的系统动量守恒 | ||
| C． | 小车将向左运动 | D． | 小车将向右运动 |