Question

3．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中

（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为0.97 cm．
（2）测得摆线长为89.2cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图乙中秒表所示，则：该单摆的摆长为89.658cm，秒表所示读数为57.0s．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图丙所示，则测得的重力加速度g=9.86 m/s²．（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，根据图示游标卡尺读数．
（2）摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数．
（3）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象求出重力加速度．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，摆球直径d=9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm；
（2）单摆摆长：L=89.2+$\frac{0.97}{2}$=89.685cm，由图示秒表可知，秒表示数为：57.0s；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△L}$=$\frac{4}{1}$=4，解得：g=9.86 m/s²；
故答案为：（1）0.97；（2）89.685；57.0；（3）9.86．

点评 本题考查了游标卡尺与秒表读数、求重力加速度，要掌握常用器材的使用及读数方法，应用单摆周期公式即可解题．