Question

A为横截面为直角三角形的光滑柱体．B为横截面为正方形的柱体，两物体按如图所示叠在一起平行靠在竖直墙上，整个系统处于静止状态．已知θ=30°，A的质量m₁=2kg，B的质量m₂=4kg，取g=10m/s²，B与水平地面间的动摩擦因数为0.2．
（1）求出物体A对物体B和竖直墙产生的压力大小；
（2）求物体B受到水平地面的摩擦力大小和支持力大小．

Answer 1

分析：（1）以A为研究对象，分析受力情况，画出力图，由平衡条件求出B和墙对A的支持力，根据牛顿第三定律求解物体A对物体B和竖直墙产生的压力大小；
（2）以A、B整体为研究对象，分析受力情况，画出力图，根据平衡条件求解地面对B的摩擦力和支持力．

解答：解：（1）以A为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、B的支持力N₁和墙的支持力N₂，画出力图如图1所示，由平衡条件得N₁cosθ=mg
    N₂=N₁sinθ
联立解得，N1=

mg

cosθ

=

20

cos30°

N=

40

3

3

N，N₂=m₁gtanθ=20×

3

3

N=

20

3

3

N，
根据牛顿第三定律得：物体A对物体B的压力大小为N₁′=N₁=

40

3

3

N，A对墙产生的压力大小为N₂′=N₂=

20 3

3

N
（2）以整体为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得
    f=N₂=

20

3

3

N，
    N₃=（m₁+m₂）g=60N
答：（1）物体A对物体B压力大小是

40 3

3

N，竖直墙产生的压力大小是

20 3

3

N；
（2）物体B受到水平地面的摩擦力大小是

20 3

3

N，支持力大小是60N．

点评：本题是两个物体的平衡问题，关键要灵活选择研究对象，同时要正确分析受力情况，作出力图．