题目内容
某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量
（2）卫星的加速度
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的
，那么行星表面的重力加速度是多少？
（1）行星的质量
（2）卫星的加速度
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的
| 1 |
| 10 |
（1）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
得：M=
（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=
（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，
=mg，R=
r，M=
解得：g=
答：（1）行星的质量为
（2）卫星的加速度为
（3）那么行星表面的重力加速度是
．
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
得：M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=
| 4π2r |
| T2 |
（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，
| GMm |
| R2 |
| 1 |
| 10 |
| 4π2r3 |
| GT2 |
解得：g=
| 400π2r |
| T2 |
答：（1）行星的质量为
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）卫星的加速度为
| 4π2r |
| T2 |
（3）那么行星表面的重力加速度是
| 400π2r |
| T2 |
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