Question

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：

（1）、两卫星运行周期之比是多少？

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式

可得：

所以

（2）由可知：，即转动得更快。

设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：

      （、2、3……）

其中时对应的时间最短。

而，

所以，得

说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，则：