题目内容
18．
如图所示，足够长斜面的倾角θ=30°，斜面光滑，水平面足够长，OB段粗糙且动摩擦因数μ=0.25，B点右侧水平面光滑，OB之间有竖直向下的电场强度大小E=1×105V/m 的匀强电场．可视为质点的小物体C、D质量分别为mc=2kg，mD=1kg，D带正电q=1×10-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间的距离d=1m，A、P间的距离为2d，OB间距大于d，细绳与滑轮之间的摩擦不计，g=10m/s2．求：（1）物体D在OB段所受的摩擦力的大小f．
（2）物体C运动到A点时重力的功率P．
分析 （1）对物块D在OB段受力分析，竖直方向平衡求解正压力，再根据f=μFN计算摩擦力；
（2）根据动能定理求解物体C到达C点时的速度，根据P=Fv求解瞬时功率．
解答 解：（1）物块D在OB段竖直方向由平衡得：${F}_{N}=qE+{m}_{D}g=1×1{0}^{-4}×1×1{0}^{5}+1×10N=20N$
所以物体D在OB段所受的摩擦力的大小为：f=μFN=0.25×20N=5N
（2）设C物体到达A点时速度为v0，由题意知释放后C物体将沿斜面下滑，在C物体从P到A运动的过程中，
对CD系统由动能定理得：${m}_{C}g2dsinθ-fd=\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{D}）{{v}_{0}}^{2}-0$
代入数据解得；${v}_{0}=\sqrt{10}m/s$
物体C第一次运动到A点是重力的功率为：$P={m}_{C}g{v}_{0}sin30°=10\sqrt{10}W$
答：（1）物体D在OB段所受的摩擦力的大小f为5N．
（2）物体C运动到A点时重力的功率P为$10\sqrt{10}W$．
点评 本题考察动能定理和滑动摩擦力公式的应用，要特别注意正压力不一定等于重力，要根据平衡或牛顿第二定律列式求解．
练习册系列答案
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6．
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如图所示，一质量为m的圆环套在一根固定的光滑竖直杆上，圆环通过细线绕过定滑轮O与质量为5m的钩码相连．竖直杆上有A、B、C三点，B为AC的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与定滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，现将圆环从A点由静止释放，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）| A． | 圆环下滑到B点时速度最大 | B． | 圆环下滑到C点时速度为零 | ||
| C． | 圆环下滑到B点时速度为2$\sqrt{gL}$ | D． | 砝码下降的最大距离为$\frac{L}{4}$ |
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