Question

（2012?佛山一模）如图所示，一质量为m、电量为+q、重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经A、B加速电场加速后，穿过中间偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里、磁感应强度为B、有理想边界．求：
（1）带电粒子离开B板时速度v₀的大小；
（2）带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；
（3）要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d多大？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理，即可求解；
（2）带电粒子在电场中偏转，根据运动学公式与牛顿第二定律，可求出射出速度的大小与方向；
（3）带电粒子在磁场中，在洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，因此可求出运动的半径，根据几何关系从而求出磁场的宽度．

解答：解：（1）
带电粒子在加速电场中，由动能定理得：qU=

1

2

mv02
得带电粒子离开B板的速度：v0=

2qU m

（2）
粒子进入偏转电场后，有：t=

L

v0

电场强度，E=

2U

L

电场力，F=qE
由牛顿第二定律，a=

F

m

速度，v_y=at
解得：v_y=

2qU m

所以带电粒子离开偏转电场时速度v的大小

2

2qU m

，方向与水平方向成45°．
（3）根据洛伦兹力提供向心力，则有Bqv=m

v2

R

，
解得：R=

m

Bq

×2

qU m

=

2

B

mU q

由于与水平方向成45°入射，
所以磁场的宽度为，d=

2

2

R=

2

2

×

2

B

mU q

=

2

B

mU q

答：（1）带电粒子离开B板时速度v₀的大小

2qU m

；
（2）带电粒子离开偏转电场时速度v的大小

2

2qU m

，与方向与水平方向成45°；
（3）要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度

2

B

qU m

．

点评：考查带电粒子在电场中加速、偏转，运用运动学公式、牛顿第二定律，学会运动的分解来处理类平抛运动，同时利用几何关系来构建已知长度与运动半径的关系．