Question

如图所示，水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L，圆轨道的半径为R．一个小滑块以初速度v₀从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，求滑块与水平轨道间的动摩擦因素．

Answer 1

分析：滑块在水平方向做匀变速直线运动，由动能定理可求得B点的速度；而在B到C的过程中没有摩擦力，机械能守恒；由牛顿第二定律可求得C点的速度，联立可解得滑动与水平轨道间的动摩擦因数．

解答：解：由牛顿第三定律可得，物块在C点时受到轨道的弹力大小也等于重力大小
在C点，由牛顿第二定律得
mg+mg=m

v 2 c

R

                                  
由B 到C过程中，由机械能守恒定律得

1

2

mv_c²+mg×2R+

1

2

mv_B²                          
由A到B过程中，由动能定理得
-mgL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²                              
解得 μ=

v 2 0 -6gR

2gL

    
答：滑块与水平轨道间的动摩擦因数为

v 2 0 -6gR

2gL

．

点评：对于多过程的题目，一定要明确物体的运动过程，通过分析从而找出正确的解题方法．一般来说优先考虑动能定理．