题目内容
如图所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg．当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少．（取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）a1=5m/s2．
（2）a2=10m/s2．
分析：当小车向右加速运动，AC绳可能没有拉力，应先求出绳AC水平且拉力刚好为零时临界加速度．再根据所提供的加速度，分析AC绳的位置和拉力，运用牛顿第二定律列式求解．
解答：解：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0
据牛顿第二定律得：
FABsinθ=ma0… ①
FABcosθ=mg…②
联立①、②两式并代入数据得：a0=7.5m/s2
（1）当a1=5m/s2＜a0，此时AC绳伸直且有拉力．
据牛顿第二定律得：
FABsinθ-FAC=ma1…③
FABcosθ=mg…④
联立③、④两式并代入数据得：
FAB=5N，FAC=1N
（2）当a2=10m/s2＞a0，此时AC绳不能伸直，F′AC=0．AB绳与竖直方向夹角 α＞θ．
据牛顿第二定律得：
F′ABsinα=ma2…⑤
F′ABcosα=mg…⑥
联立⑤⑥式并代入数据得：F′AB=4
N
答：（1）a1=5m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为1N和5N．
（2）a2=10m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为0和4
N．
据牛顿第二定律得：
FABsinθ=ma0… ①
FABcosθ=mg…②
联立①、②两式并代入数据得：a0=7.5m/s2
（1）当a1=5m/s2＜a0，此时AC绳伸直且有拉力．
据牛顿第二定律得：
FABsinθ-FAC=ma1…③
FABcosθ=mg…④
联立③、④两式并代入数据得：
FAB=5N，FAC=1N
（2）当a2=10m/s2＞a0，此时AC绳不能伸直，F′AC=0．AB绳与竖直方向夹角 α＞θ．
据牛顿第二定律得：
F′ABsinα=ma2…⑤
F′ABcosα=mg…⑥
联立⑤⑥式并代入数据得：F′AB=4
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答：（1）a1=5m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为1N和5N．
（2）a2=10m/s2时，两绳上的张力FAC、FAB分别为0和4
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点评：本题主要考查了同学们分析临界状态的能力，能运用正交分解法，列出牛顿第二定律方程．
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；（2）
。
