Question

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=

1

3

，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点．试求：
（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v₀大小；
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析：利用平抛运动规律，对B点的速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系；
利用机械能守恒求解物块在最低点O的速度，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的支持力可解．

解答：解：（1）运动员离开平台后做平抛运动，从A至B在竖直方向有：v²=2gh，
在B点有：v_y=v₀tan 

θ

2

代入数据解得：v₀=3 m/s．
（2）运动员在圆弧轨道上做圆周运动，设运动员在最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有：

1

2

mv²+mg[h+R（1-cos 53°）]=

1

2

mv²
在最低点时有：N-mg=m

v2

R

代入数据解得：N=2150 N．
由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小N′=2150 N．
答：（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度为3 m/s．
（2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力为2 150 N．

点评：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．