题目内容

4.如图所示一光滑曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接,一滑块从曲面上的某位置由静止开始下滑,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5传送带离地高度ho=0.8m,g=10m/s2
(1)如果传送带固定不动,滑块从曲面上离传送带高度h1=1.8m的A处开始下滑,滑块从传送带右端离开时的速度为多少?
(2)若传送带以vo=5m/s的速率顺时针匀速传动,求滑块在传送带上运行的时间.

分析 (1)滑块从曲面上离传送带高度h1=1.8m的A处开始下滑到水平传送带,根据机械能守恒定律求出滑块刚到达水平传送带上时的速度.滑块滑上传送带后做匀减速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块到达传送带右端的速度.
(2)根据牛顿第二定律和运动学公式判断出滑块的运动过程,再求出在传送带上运动的时间.

解答 解:(1)设滑块滑至水平传送带B点的速度为v1,由机械能守恒可知:
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg{h}_{1}$
得:${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$=6m/s               
滑块在传送带运动的加速度大小为:a=$\frac{μmg}{m}$=μg                             
设滑块到达传送带右端的速度为v2,由${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=-2aL$ 
滴入数据得:v2=4m/s                        
(2)设当滑块速度和传送带v0相同,所用时间为t1,位移为x1,
有v0=v1-at1 
解得  t1=0.2s
则 ${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=1.1m<L$  
说明滑块先匀减速后匀速运动,匀速运动的位移 x2=L-x1=0.9m
 滑块做匀速运动的时间为  ${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=0.18$
总时间  t总=t1+t2=0.38s  
答:(1)滑块从传送带右端离开时的速度为4m/s.
(2)滑块在传送带上运行的时间是0.38s.

点评 本题关键要正确分析物体的运动情况,知道加速度是联系力和运动的桥梁,在动力学问题是必求的量.第1小题,也可以根据动能定理求解.

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