Question

（2013?黑龙江模拟）如图所示，在直角会标系xOy平面内，一质量为m的轻质小球（不计重力）在A
（-2L₀，-L₀）点获得一沿x轴正方向的初速度v₀，同时在第三象限内受到方向竖直向上、大小为F的恒力，小球运动到第二象限后受到竖直向下、大小也为F的恒力作用，并恰好能从y轴上的A′（0，L₀）垂直于y轴进入到第一象限，其运动轨迹如图所示，已知C点的坐标为（-2L₀，0）
（1）求此小球受到的恒力F的大小；
（2）将此小球移至A、C间其他位置，仍以速度v₀沿x轴正方向进入，若小球仍能垂直于y轴从OA′间进入第一象限，则小球在A、C间的位置的y轴坐标应满足的条件？

Answer 1

分析：（1）抓住小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，抓住两个方向上运动的等时性，结合运动学公式和牛顿第二定律求出恒力F的大小．
（2）抓住小球在水平方向上做匀速直线运动，结合2L₀=（2n+1）?2△x，△x为小球第一次到达x轴的水平位移求出小球第一次到达x轴的时间，从而根据竖直方向上的运动规律求出纵坐标所满足的条件．

解答：解：（1）从A点射出的小球，由A运动到A′的时间为T，根据运动轨迹和对称性可知，
x轴方向：2L₀=v₀T
y轴方向：2L0=2×

1

2

×

F

m

(

T

2

)2
解得F=

2mv02

L0

．
（2）设到C点的距离△y处射出的小球通过第三象限和第二象限后也能沿x轴正方向射入第一象限，小球第一次到达x轴的时间为△t，水平位移为△x，则有
△x=v₀△t
△y=

1

2

?

F

m

△t2
2L₀=（2n+1）?2△x
所以△y=

L

(2n+1)2

小球在A、C间的位置的y轴坐标为y=-

L0

(2n+1)2

（n=0，1，2，3…）．
答：（1）小球受到的恒力F的大小为

2mv02

L0

．
（2）小球在A、C间的位置的y轴坐标应满足的条件y=-

L0

(2n+1)2

（n=0，1，2，3…）．

点评：解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，得出水平方向上和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．