Question

有一玩具汽车绝缘上表面固定一个带负电物块，它们的总质量m=0.5kg，物块带电量q=-5.0×10^-5c．现把玩具汽车放置在如图所示的水平直轨道A点，BC由光滑管道弯曲而成的半圆轨道，玩具汽车在光滑管道中能自由运动，整个轨道所处空间存在竖直向下的匀强电场，其电场强度大小E=6.0×l0⁴N/c．玩具汽车在水平直轨道运动时阻力恒为F_f=0.5N，通电后玩具汽车以恒定功率P=l0w行驶，通电1.0s自动断电，断电后玩具汽车能以一定的速度从B点进入半圆轨道．已知AB间距L=4.0m，g取l0m/s²（玩具汽车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变）．
①若半圆轨道半径R=0.4m，玩具汽车进入管道中B点时对管道的压力多大？
②当半圆轨道半径R满足什么条件时，玩具汽车能再次回到A点？

Answer 1

【答案】分析：（1）对从A到B过程运用动能定理得到B点速度，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解物体B点的压力；
（2）玩具车可能从最高点做平抛运动飞到A点，也有可能沿原路返回到A点，因此要分两种情况讨论；对于第一种情况，相距类平抛运动的位移公式求出初速度，再对从A到C过程运用动能定理求出圆轨道半径；对于第二种情况，先求出恰好不能飞离圆轨道的最高点速度，再对从A到C过程运用动能定理求出圆轨道半径．
解答：解：（1）对AB段：Pt-F_fL=mv₁²-0      
对B点：F_N-（mg-qE）=m        
F_N=42N       
故玩具汽车进入管道中B点时，对管道的压力也为42N，方向竖直向下．
（2）对BC段：mv₁²=2R （ mg-qE）+mv₂²     
对类平抛：mg-qE=ma             
2R=at₁²               
L=v₂t₁
由上二式得到：当R=1m时恰能回到A点． 
另一方面，若不能从最高点射出，则
由mv₁²=2R（mg-qE）+mv₂² 和 v₂=0 得：
R=2m                 
当轨道半径R＞2m时，玩具汽车将沿半圆轨道返回，由B向A运动，
根据：-F_fx=0-mv₁²                     
X=16m＞4m，能回到A点．      
故当半径等于1m或者大于2m时，物体能回到A点．
点评：本题第二问关键是要分两种情况讨论，对于两种情况，都是先求出C点速度，然后对A到C过程运用动能定理列式求解出轨道半径．