Question

假设太阳系内某行星和地球绕太阳的公转都为匀速圆周运动，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星的公转轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道．地球、太阳和行星都视为质点．若在地球和行星绕太阳运动的过程中，地球和行星的最远距离是最近距离的3倍．求：
（1）地球和该行星绕太阳运动的轨道半径之比；
（2）该行星的公转周期．

Answer 1

分析：（1）地球和行星的最远距离和最近距离是他们在一条连线上时，有几何关系知二者半径关系；
（2）由开普勒第三定律知二者周期关系．

解答：解：（1）设地球和卫星的轨道半径分别为R和r，
由题意知：R+r=3（R-r）     
解得R：r=2：1
（2）设地球和卫星的周期分别为T和T'，
T=1年，由开普勒第三定律得：
R³：r³=T²：T'²
解得：T′=

2

4

T=

2

4

年
答：（1）地球和该行星绕太阳运动的轨道半径之比为2：1；
（2）该行星的公转周期为

2

4

年．

点评：此题注意数学知识在物理中的应用，应用开普勒第三定律时注意地球公转周期为一年．