Question

　　质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为r的圆弧轨道转弯，如图所示，已知路面的倾角为α，试求：

　　(1)速度v₀为多大时，车轮对铁轨的侧压力正好为零？

　　(2)若火车速度提高到2v₀时，车轮对铁轨的侧压力为多少？

　　(3)若火车的速度减少为v₀/2时，车轮对铁轨的侧压力为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)侧压力为零时，火车以规定速率行驶，其受力如图(甲)，合外力 　　　　　　  F＝mgtanα＝m，v0＝． 　　(2)当v＞v0，有侧压力，因向心加速度增大，故外侧轨道受压力．如图(乙)， 水平方向上合力提供向心力， 　　　　　　　　   Nsinα＋T1cosα＝m． 竖直方向上，合力为零， 　　　　　　　　    Ncosα＝mg＋T1sinα， 解得 　　　　　　　　  T1＝－mgsinα＝3mgsinα． 　　(3)当v＜v0时，有侧压力，因向心加速度减小，故内侧轨道受挤压，如图(丙)， 水平方向上合力提供向心力， 　　　　　　　　 Nsinα－T2cosα＝m， 竖直方向上，合力为零， 　　　　　　　　 Ncosα＋T2sinα＝mg， 解得 　　　　　　　　 T2＝mgsinα－＝mgsinα．