如图甲所示.空间存在一宽度为2L有界匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里.在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框.其质量m=1kg.电阻R=4Ω.在水平向左的外力F作用下.以初速度v0=4m/s匀减速进入磁场.线框平面与磁场垂直.外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示.以线框右边刚进入磁场时开始计时.求:(1)匀强磁场的磁感应强度B,(2)线框进入磁场的过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由。

（1）0.33T（2）0.75C (3)不能

解析试题分析：
（1）由F-t图像可知，1s后线圈全部进入磁场，线圈只受外力作用，可求其线框加速度
线框的边长 =3m
t=0时刻线框中的感应电流
线框受的安培力F_安=BIL
由牛顿第二定律 F₁+F_安=ma
又F₁=1N,联立得B=1/3T=0.33T
(2)线框进入磁场的过程中，平均感生电动势
平均电流
通过线框的电荷量为=0.75C
(3)设匀减速运动速度减为零时的位移为x
由运动学公式得
带入数值得 x=4m＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场。
考点：此题为电磁感应问题与动力学的结合题目；考查的知识点有法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律及运动公式等；考查学生从图像上获取信息的能力及综合分析问题的能力。

练习册系列答案

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（12分）一荷质比为的带电粒子经一电场U=150V加速进入到一只有左边界的匀强磁场中，已知匀强磁场的磁感应强度为B="0.1T" 求：

（1）粒子离开电场时的速度
（2）粒子离开磁场左边界的位置距离进入点的长度
（3）粒子在磁场中运动的时间

（10分）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始沿斜面向上运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s²，求：

（1）4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；
（2）4.0s末力F的瞬时功率。

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d="0.5" m，a、b间接一个电阻R，R="1.5" Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05 kg的金属棒，bc长L="1" m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒在导轨间的电阻r="0.5" Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图所示，重力加速度g=" 10" m/s²．可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos 37° =0.8）．求：

（1）0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小；
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上滑，则图4中t₀的最大值；
（4）通过计算在图6中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

（14分）如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度—时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机功率在12s末达到额定功率P_m=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，取g=10m/s²。求：

（1）导体棒在0～12s内的加速度大小；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值；
（3）若已知0～12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力F做的功。

如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度，磁场区域半径，左侧区圆心为，磁场向里，右侧区圆心为，磁场向外．两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度正对O₁的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)