Question

如图所示，在圆心P坐标为（-r，r）、半径为r的圆形区域内存在方向垂直x-O-y平面向外的匀强磁场．在通过坐标原点O且与x轴成45°的虚直线的右下侧有一平行x-O-y平面的匀强电场，场强大小为E，方向与x轴成45°．现有质量为m、电量为q的正电荷（不计重力），从圆周上的A点以初速v沿AP方向进入圆形磁场区（已知AP与x轴成15°角），电荷穿过磁场后恰好能经过原点O进入电场区，在电场的作用下，电荷从B点再次穿过x轴．试求：
（1）此磁场的磁感应强度大小．
（2）B、O两点的距离和电荷从A到B点所经历的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力列式，再根据几何关系求解出圆弧的半径，联立方程组求解即可；
（2）对于O到B过程，根据平行电场线方向位移等于垂直电场线方向位移，列式求解出电场中的时间；粒子离开磁场后沿着径向飞向O点，故求出飞出磁场的时间；找出磁场中圆弧对应的圆心，求出圆心角，求解出磁场中的运动时间；最后得到总时间．
解答：解：（1）电荷在磁场中做圆周运动，轨迹如图
洛仑兹力充当向心力：

因电荷出磁场后过O点，所以，R=r?cot30°
得：
（2）类平抛运动过程的水平分位移等于竖直竖直分位移，故：
得：
所以OB距离：
电荷在磁场中运动周期：
则电荷在圆形磁场区运动的时间：
电荷从出磁场到O点的距离为：
所以从出磁场运动到O点的时间为：
答：（1）故磁场的磁感应强度大小为．
（2）从A运动到B所经历的时间为，OB间距为．
点评：本题关键是画出轨迹，对圆周运动要找出圆心，求出半径和圆心角，对类平抛运动，根据两个分位移相等列式求解．