Question

如图所示，在直角坐标系的X轴上方有沿：C轴负向的匀强电场，x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b；x轴为匀强磁场和匀强电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从y轴上A点以v沿y轴负向运动．已知OA=L，粒子第一次经过x轴进入匀强磁场的坐标是（-，0）．当粒子第二次经过x轴返回匀强电场时，x轴上方的电场强度大小不变，方向突然反向．不计粒子重力．
（1）求电场强度£的大小；
（2）粒子经过电场和磁场之后，能否回到A点？如果不能回到A点，请通过计算说明；如能回到A点，则粒子从A点出发再次回到A点所用的时间是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由射入磁场的点的坐标和初位置离x轴的位移可求电场强度E的大小
（2）粒子进入匀强磁场将做匀速圆周运动，对于直线边界的匀强磁场，由对称性关系可画出粒子运动的轨迹图，由几何关系确定粒子圆周运动的半径，利用半径公式确定磁感应强度的数值，进而结合轨迹图求解在匀强磁场中的运动时间，再求出粒子在匀强电场中运动的时间，可得到粒子整个运动过程的总时间
解答：解：（1）粒子从Y轴A点出发，在电场中做类平抛运动，沿Y轴负方向有：
L=vt₁
沿x轴负方向有：
=a
其中，Eq=ma
联立可解得：E=
（2）设粒子进入磁场时速度方向与X轴负向夹角为θ，沿x负方向速度为v_x，则有，
v_x=at₁
tanθ==1
所以，θ=45°
由对称性可知，粒子出磁场时的速度方向与X轴正向夹角为135，则粒子经过电场和磁场之后，能回到A点的条件是粒子在磁场中做圆周运动的圆心在Y轴上，由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为：
r=
又有v=v
根据牛顿第二定律得得：
qvB=
解得：B=
即当B=时粒子能回到A点，且粒子圆周运动的周期为：
T==  
粒子所做的圆弧运动的总时间：
t₂==
所用的时间是：t=2t₁+t₂=+
答：（1）电场强度大小为
（2）总时间为所用的时间是+
点评：带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹．分析其中的几何关系，利用半径公式和周期公式解题