Question

17．如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是（　　）

• A． 释放点须与D点等高
• B． 释放点须比D点高$\frac{R}{4}$
• C． 释放点须比D点高$\frac{R}{2}$
• D． 使小球经D点后再落到B点是不可能的

Answer 1

分析 物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，物体离开D点做平抛运动，进入圆轨道，根据平抛运动的知识求出经过D点的速度，再结合机械能守恒定律求出释放点的高度．

解答 解：A、通过D点的最小速度不为零，根据机械能守恒定律可知释放的位置必须高于D点，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得：小球通过D点的最小速度v=$\sqrt{gR}$，
小球从D点到B点，根据平抛运动，有R=vt，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$$＜\sqrt{gR}$，所以能判断出使小球经D点后再落到B点是不可能的，
再依据机械能守恒，可知，释放点最低点比D点高$\frac{R}{2}$，故CD正确，B错误；
故选：CD．

点评 本题关键根据平抛运动的条件求得小球经过D点的速度，然后根据机械能守恒定律求解释放点的高度．