Question

如图在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的一物体A．有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端系有一绳套．图中物体A处于静止状态，当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B后物体A将沿斜面向上运动，试求：
（1）未挂物体B时，弹簧的形变量．
（2）物体A的最大速度值．

Answer 1

分析：（1）未挂物体B时，对于物体A，运用平衡条件求出此时弹簧的压缩量．
（2）挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，对AB分别根据平衡条件求出此时弹簧的伸长量，进而判断在此过程中弹簧弹性势能改变量，设最大速度为υ，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒即可求出A的最大速度值；

解答：解：（1）设未挂物体B时，弹簧的压缩量为x，则有：mgsin 30°=kx
所以x=

mg

2k

．
（2）当A的速度最大时，设弹簧的伸长量为x′，则有
mgsin 30°+kx′=mg
所以x′=x=

mg

2k

故可见A速度最大时与初始时弹簧的弹性势能相等．
对A、B和弹簧组成的系统，从刚挂上B到A的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：
  mg?2x-mg?2xsin 30°=

1

2

?2m

v

2 m

解得，v_m=

mg2 2k

答：（1）未挂物体B时，弹簧的形变量是

mg

2k

；
（2）物体A的最大速度值是

mg2 2k

．

点评：本题解题的关键是根据两个物体的受力分析判断运动情况，知道当A加速度为0时，A速度最大，此时AB受力都平衡，运动过程中A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，难度中等．