Question

（2010?孝感一模）如图所示，细绳的上端系在斜面的固定挡板上，下端连着物块B，轻弹簧一端与物块B相连，斜面与物块B接触处和接触处以上部分光滑（无摩擦力），斜面与物块B接触处以下部分粗糙，物块A、B的质量分别为m₁、m₂，物块A与斜面间的动摩擦因数为?，斜面的倾角为θ，物块A沿斜面向上滑动，刚与弹簧接触时速度大小为υ₀，继续向上运动压缩弹簧并被向下弹回，物块B始终静止．弹簧的劲度系数为k，若物块A上升到最高点时细绳的拉力恰好为零．求：
（1）弹簧被压缩的最大压缩长度；
（2）物块A向下返回时刚与弹簧分离的瞬间，物块A的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物块A上升到最高点时，对B进行受力分析，B受重力和弹簧的向上的弹力．根据平衡条件得弹簧的弹力，再根据胡克定律求出最大压缩长度．
（2）从开始压缩弹簧到离开弹簧过程，由动能定理列出等式求解物块A的速度大小．

解答：解：（1）因物块A上升到最高点时细绳的拉力恰好为零
对B进行受力分析，B受重力和弹簧的向上的弹力．
根据平衡条件得：
kx_m=m₂gsinθ
xm=

m2gsinθ

k

（2）设物块A向下返回时刚与弹簧分离的瞬间，物块A的速度为v
对A：从开始压缩弹簧到离开弹簧过程；由动能定理得；
-μm1gcosθ?2xm=

1

2

m1(v2-

v

2 0

)
解得 v=

v 2 0 - 2μm2g2sin2θ k

答：（1）弹簧被压缩的最大压缩长度是

m2gsinθ

k

；
（2）物块A向下返回时刚与弹簧分离的瞬间，物块A的速度大小是

v 2 0 - 2μm2g2sin2θ k

．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．